Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH vuông góc với BC ( H thuộc B)

a) Ta có:
- Góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
- Góc BAD = Góc CAD (vì AD là đường phân giác của góc B)
- Góc BDA = Góc CDA (vì BD là đường phân giác của góc B)
Vậy tam giác ABC và tam giác HBD có cùng một góc và cùng một góc riêng, nên chúng bằng nhau (theo trường hợp góc - góc - góc).

b) Ta có:
- Góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
- Góc BAD = Góc CAD (vì AD là đường phân giác của góc B)
Vậy góc BAC = góc BAD + góc CAD.
Do đó, góc BAD < góc BAC và góc CAD < góc BAC.
Vậy AD < AC.
Tuy nhiên, ta không thể kết luận được AD < DC vì không biết góc BAC lớn hơn hay nhỏ hơn góc BCA.

c) Trên tia đối AB lấy K sao cho AK = HC.
Ta có:
- Góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
- Góc BDA = Góc CDA (vì BD là đường phân giác của góc B)
Vậy góc BAC = góc BAD + góc CAD.
Do đó, góc BAD < góc BAC và góc CAD < góc BAC.
Vậy góc BAD < góc BAC và góc CAD < góc BAC.
Vậy góc BAC = góc BAD + góc CAD < góc BAD + góc BAD = 2góc BAD.
Vậy góc BAC < 2góc BAD.
Tuy nhiên, ta không thể kết luận được tam giác DKC cân vì không biết góc BAC lớn hơn hay nhỏ hơn góc BCA.