Để chứng minh góc BIC bù góc A, ta cần chứng minh góc BIC và góc A có tổng bằng 180 độ.

Ta có:
- Góc BID = 90 độ (do BD vuông góc với AC)
- Góc CIE = 90 độ (do CE vuông góc với AB)

Do đó, tứ giác BIDC và CIEB là tứ giác nội tiếp trong đó góc BID và góc CIE là góc nhọn.

Áp dụng định lý tứ giác nội tiếp, ta có:
Góc BIC + Góc BDC = 180 độ (1)
Góc A + Góc BAC = 180 độ (2)

Ta cần chứng minh góc BIC + Góc A = 180 độ.

Ta có:
Góc BDC = Góc BAC (do BD vuông góc với AC)
Góc BID = Góc CIE = 90 độ

Do đó, góc BDC + góc BID = góc BAC + góc CIE

Từ đó, ta có:
Góc BIC + Góc BDC = Góc BIC + Góc BID = Góc BAC + Góc CIE = Góc BAC + Góc BDC

Vậy, góc BIC + Góc A = 180 độ.

Vậy, ta đã chứng minh được góc BIC bù góc A.