a) Để vẽ đồ thị của đường thẳng d1:y=x+1 và d2:y=x√3-3 trên cùng một hệ trục tọa độ, ta cần tìm các điểm giao nhau của hai đường thẳng này.

Để tìm điểm giao của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
y = x + 1
y = x√3 - 3

Đặt y = x + 1 = x√3 - 3, ta có:
x + 1 = x√3 - 3
x√3 - x = 4
x(√3 - 1) = 4
x = 4 / (√3 - 1)

Thay x vào phương trình d1, ta có:
y = 4 / (√3 - 1) + 1
y = (4 + √3 - 1) / (√3 - 1)
y = (√3 + 3) / (√3 - 1)

Vậy điểm giao A có tọa độ (4 / (√3 - 1), (√3 + 3) / (√3 - 1)).

Để tìm điểm giao của d2 với trục hoành, ta đặt y = 0 trong phương trình d2:
0 = x√3 - 3
x√3 = 3
x = 3 / √3
x = √3

Vậy điểm giao B có tọa độ (√3, 0).

b) Để tính số đo góc của tam giác ABC, ta cần tính số đo của góc BAC. Góc này là góc giữa đường thẳng d1 và trục hoành.

Đường thẳng d1 có hệ số góc là 1, nên góc giữa d1 và trục hoành là góc có số đo là arctan(1).

Vậy số đo góc BAC là arctan(1).

c) Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC * sin(BAC)

Ta đã biết AB = √3 và AC = (√3 + 3) / (√3 - 1).

Sử dụng công thức sin(BAC) = sin(arctan(1)) = 1 / √2, ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * √3 * (√3 + 3) / (√3 - 1) * 1 / √2

Vậy diện tích tam giác ABC là 1/2 * √3 * (√3 + 3) / (√3 - 1) * 1 / √2.