Để chứng minh a, ta sử dụng tính chất của hình thang cân.

Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên ta có AB // CD và AD = BC.

Ta có hai tam giác AOB và COD có:

- AO = CO (đường chéo chia hai tam giác thành hai tam giác cân)
- AB // CD (đường chéo chia hai tam giác thành hai tam giác đồng dạng)
- AD = BC (hình thang cân)

Do đó, theo định lý các tam giác đồng dạng, ta có AOB đồng dạng với COD.

Từ đó, ta có OA = OC và OB = OD.

Để chứng minh b, ta sử dụng tính chất của hình thang cân.

Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên ta có AB // CD và AD = BC.

Ta có hai tam giác AED và BEC có:

- AD // BC (đường thẳng chứa cạnh bên AD // đường thẳng chứa cạnh bên BC)
- AE // BE (đường thẳng chứa cạnh bên AD // đường thẳng chứa cạnh bên BC)
- AD = BC (hình thang cân)

Do đó, theo định lý các tam giác đồng dạng, ta có AED đồng dạng với BEC.

Từ đó, ta có EA là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.