Để chứng minh rằng x^2 + 4x + 7 > 0, ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành khối.

Đầu tiên, ta xem x^2 + 4x + 7 như một đa thức bậc hai. Để tìm điều kiện để đa thức này lớn hơn 0, ta sẽ xem xét hệ số a của đa thức.

Trong trường hợp này, a = 1, vì hệ số của x^2 là 1.

Tiếp theo, ta sẽ tìm delta của đa thức. Delta được tính bằng công thức: delta = b^2 - 4ac.

Trong trường hợp này, b = 4 và c = 7, nên delta = 4^2 - 4(1)(7) = 16 - 28 = -12.

Vì delta là số âm, nên đa thức không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là đa thức không cắt trục x, và do đó không thay đổi dấu trên toàn bộ miền giá trị của x.

Vì vậy, x^2 + 4x + 7 không thể lớn hơn 0 trên toàn bộ miền giá trị của x.