Tìm tất cả các số thực m để A hợp B là một đoạn có độ dài bằng 5

1. Để A U B = R, ta cần xét 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: A U B = (-∞, +∞)
Điều này có nghĩa là tất cả các số thực đều thuộc A U B. Vì vậy, không có ràng buộc về m trong trường hợp này.

- Trường hợp 2: A U B = (-∞, -3) U (-3, +∞)
Điều này có nghĩa là A và B không có giao điểm. Ta cần xét điều kiện để A và B không có giao điểm:
A không có giao điểm với B khi và chỉ khi max(A) < min(B) hoặc min(A) > max(B).
- max(A) = m + 3/2
- min(B) = -3
- min(A) = 1 - m
- max(B) = 8
Vậy ta có 2 trường hợp cần xét:
- Trường hợp 2.1: max(A) < min(B)
m + 3/2 < -3
m < -9/2
- Trường hợp 2.2: min(A) > max(B)
1 - m > 8
m < -7

Vậy tất cả các số thực m thỏa mãn A U B = R là m < -9/2 hoặc m > -7.

2. Để A hợp B là một đoạn có độ dài bằng 5, ta cần xét điều kiện sau:
max(A) - min(A) = 5
- max(A) = 5 + min(A)
- max(A) = 5 + (1 - m)
- max(A) = 6 - m

Đồng thời, ta cần xét điều kiện sau:
max(B) - min(B) = 5
- max(B) = 5 + min(B)
- max(B) = 5 + (2m + 2)
- max(B) = 7 + 2m

Vậy ta có phương trình:
6 - m = 7 + 2m

Suy ra:
3m = -1
m = -1/3

Vậy tất cả các số thực m thỏa mãn A hợp B là một đoạn có độ dài bằng 5 là m = -1/3.