a)
Gọi gđ OK,CB là N
Ta có gCBA=90(do chắn nửa đường tròn)
Ta lại có OK//AB
=>ON⊥ CB
Mà Δ OCB cân tại O
=>N là trung điểm của CB (đường cao đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân)
Xét  ΔOCN vàΔOBN có
NC=NB
OC=OB
g />=> ΔOCN = ΔOBN
=>gCOK=gKOB
Xét Δ OCK và Δ OBK có
OK chung
OC=OB
gCOK=gKOB
=>ΔOCK= ΔOBK
=>gOBK=gOCK=90
=>CK là tiếp tuyến đường tròn O
b)Xét  ΔCBO và ΔABM có
gCBO=gABM (vì 2gv có góc chung là OBE)
gOCB=gBAM(gOCB chắn cung AB, góc BAM chắn cung AB được tạo ra bởi dây cung và tiếp tuyến)
=> Δ CBO∽ΔABM
=>OB/MB=BC/AB=OC/MA(1)
Tam giác CIA vuông tại C đường cao CB
=>BC^2=BI*AB(htl)
<=>BI/BC=BC/AB (2)
Từ 1,2=>OB/MB=BI/BC(3)
Ta có gOBI=gKBI+gCBK+gCBO
gCBM=gCBO+gOBA+gABM
Ta lại có gKBI=gABM(đối đỉnh)
gCBK=gOBA(do 2gv có g chung CBO)
=>gOBI=gCBM(4)
Từ 3,4=>tg OIB đd với tg MCB
=>gIOB=gBMC