Để chứng minh EB vuông góc với EF, ta cần chứng minh EB // AH và EF // BC.

Ta có:
- Góc A = 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
- Đường cao AH của tam giác ABC chia tam giác thành hai tam giác vuông AHF và AHE.
- HE = AD (theo đề bài).
- Góc HAF = 90 độ (do AH vuông góc với AF).
- Góc HAE = 90 độ (do AH vuông góc với AE).
- Vậy tam giác AHF và tam giác AHE là hai tam giác vuông cân (có cạnh góc vuông bằng nhau).
- Do đó, ta có AHF = AHE.
- Vì HE = AD, nên ta có AHE = AED.
- Vậy tam giác AED cũng là tam giác vuông cân.
- Do đó, góc EAD = góc AED.
- Ta có góc EAF = góc EAD + góc DAF = góc AED + góc DAF = góc AEF.
- Vậy tam giác AEF là tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, ta có EF // BC (do hai cạnh bằng nhau nằm trên hai đường thẳng song song).
- Từ EF // BC, ta có EB // AH (do hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc bằng nhau).
- Vậy EB vuông góc với EF (do hai đường thẳng vuông góc với nhau và cắt nhau tạo thành các góc vuông).