a) Ta có: BE=BD+DE=DE+DE=2DE (do BD=DE giải thiết)

DC=DE+EC=DE+DE=2DE (do DE=EC giải thiết)

⇒BE=DC (vì =2DE)

Xét ΔABE và ΔACD có:

AB=AC (giả thiết)

AE=AD (giả thiết)

BE=CD (chứng minh trên)

⇒ ΔABE=ΔACD (c.c.c)

⇒^EAB=^DAC (2 góc tương ứng)

b)Ta có M là trung điểm cạnh BC⇒AM=CM

Và BD=EC (giả thiết)

Ta có: DM=BM−BD

EM=CM−CE

⇒DM=EM (vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau)

Xét ΔADM và ΔAEM ta có:

AM chung

AD=AE (giả thiết)

DM=EM (chứng minh trên)

⇒ ΔADM=ΔAEM (c.c.c)

⇒^DAM=^EAM (2 góc tương ứng)

⇒AM chia ^DAE thành 2 góc bằng nhau (^DAM=^EAM)

⇒AM là phân giác ^DAE (đpcm)

c) ΔADM=ΔAEM

⇒^ADM=^AEM (hai góc tương ứng)

Hay ^ADE=^AED

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong ΔADE ta có:

^DAE+^ADE+^AED=180o

⇒60o+2^ADE=180o

⇒^ADE=60o

ΔADE có ^DAE=^ADE=^AED=60o