Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) y = 2x-6

a) Đường thẳng (d) có phương trình y = 2x - 6. Để tìm tọa độ điểm A, ta thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d):
0 = 2x - 6
2x = 6
x = 3
Vậy tọa độ điểm A là (3, 0).

Để tìm tọa độ điểm B, ta thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d):
y = 2(0) - 6
y = -6
Vậy tọa độ điểm B là (0, -6).

b) Để tính diện tích tam giác AOB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích tam giác AOB = 1/2 * AB * OB
Với A(3, 0) và B(0, -6), ta có:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(0 - 3)^2 + (-6 - 0)^2]
= √[9 + 36]
= √45

OB = √[(0 - 0)^2 + (-6 - 0)^2]
= √[0 + 36]
= √36
= 6

Diện tích tam giác AOB = 1/2 * √45 * 6
= 3√45

Vậy diện tích tam giác AOB là 3√45.

c) Để tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng (d), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)
Với phương trình đường thẳng (d) là y = 2x - 6, ta có A = 2, B = -1, C = 6.
Khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) = |2(0) + (-1)(0) + 6| / √(2^2 + (-1)^2)
= |6| / √(4 + 1)
= 6 / √5
= 6√5 / 5

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là 6√5 / 5.