Cho P =( 2x+3/ √x) +( x √x-1/x- √x) -( x ²+ √x/x √+x)

Để rút gọn biểu thức P, ta cần tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức.

Ta có:
P = (2x + 3/√x) + (x√x - 1/x - √x) - (x² + √x/x√+x)

Để tìm chung mẫu số, ta nhân tử và mẫu số của các phân số với √x:
P = (2x√x + 3√x/√x) + (x³ - √x/x√x - √x) - (x²√x + √x/x + √x)

Tiếp theo, ta cần tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức.

Đối với phân số đầu tiên: (2x√x + 3√x/√x)
Chung mẫu số là √x:
(2x√x + 3√x)/√x = (2x√x + 3√x)/√x = 2x + 3

Đối với phân số thứ hai: (x³ - √x/x√x - √x)
Chung mẫu số là x√x:
(x³ - √x/x√x - √x) = (x³ - √x√x - √x)/x√x = (x³ - x - √x)/x√x

Đối với phân số thứ ba: (x²√x + √x/x + √x)
Chung mẫu số là x:
(x²√x + √x/x + √x) = (x²√x + √x)/x + √x = x√x + 1

Sau khi tìm chung mẫu số cho các phân số, ta có:
P = (2x + 3) + (x³ - x - √x)/x√x - (x√x + 1)

Để tính giá trị nhỏ nhất của P, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của từng phần tử trong biểu thức.

Giá trị nhỏ nhất của 2x + 3 là 3 (khi x = 0).
Giá trị nhỏ nhất của (x³ - x - √x)/x√x là -∞ (khi x tiến tới 0).
Giá trị nhỏ nhất của x√x + 1 là 1 (khi x = 0).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là 3 + (-∞) - 1 = -∞.

Vì P có giá trị nhỏ nhất là -∞, nên không có giá trị nhỏ nhất cụ thể cho P.