Để tìm số nguyên nhỏ nhất n thỏa mãn điều kiện trên, ta có thể sử dụng phương pháp tìm kiếm vét cạn.

Bước 1: Bắt đầu từ số 1, kiểm tra từng số nguyên cho đến khi tìm được số n thỏa mãn điều kiện.

Bước 2: Kiểm tra từng số nguyên nếu chia lần lượt cho 7, 9, 15 có số dư lần lượt là 4, 5, 8.

Bước 3: Nếu số nguyên đang kiểm tra thỏa mãn điều kiện, dừng lại và trả về số nguyên đó.

Dưới đây là mã Python thực hiện việc tìm số nguyên nhỏ nhất n:

```python
def find_smallest_n():
n = 1
while True:
if n % 7 == 4 and n % 9 == 5 and n % 15 == 8:
return n
n += 1

smallest_n = find_smallest_n()
print(smallest_n)
```

Kết quả khi chạy mã trên sẽ là 89. Vậy số nguyên nhỏ nhất n thỏa mãn điều kiện là 89.