Để kiểm tra xem có tồn tại hai số tự nhiên a, b thỏa mãn hai phương trình trên hay không, ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Đầu tiên, ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 2 để loại bỏ hệ số của a trong cả hai phương trình:

220a + 160b = 10045
70a + 130b = 24012

Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 13 và phương trình thứ hai với 4 để loại bỏ hệ số của b trong cả hai phương trình:

2860a + 2080b = 130585
280a + 520b = 96048

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có:

2580a + 1560b = 34537

Để đơn giản hóa phương trình, ta chia cả hai vế cho 40:

64.5a + 39b = 863.425

Vì a và b là số tự nhiên, nên a phải là một số nguyên. Tuy nhiên, 64.5a không thể là một số nguyên, do đó không tồn tại hai số tự nhiên a, b thỏa mãn cả hai phương trình trên.