a) Ta có: - Trong tam giác ABE, ta có BE là tia phân giác của góc A, nên AABE = AEB. - Trong tam giác ADE, ta có ED vuông góc với BC, nên ADE = 90° - ADB. - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ADB = 90° - A. - Từ đó, ta có ADE = 90° - (90° - A) = A. - Vậy, ta có AABE = ADE.                                                                                                                                                                                                                     b) Ta có: - Trong tam giác ABE, AH là đường cao, nên AH vuông góc với BE. - Vì AH cắt BE tại I, nên ta có AI vuông góc với BE. - Từ đó, ta có tam giác AIE cân (với AI = IE). - Trong tam giác ADE, ta có AD là đường cao, nên AD vuông góc với EI. - Vì tam giác AIE cân, nên ta có AI = IE. - Từ đó, ta có AD là trung trực của EI.                                                                                                                                             c) Ta có: - Trong tam giác BAH, ta có AF là tia phân giác của góc B, nên ABF = FBA. - Trong tam giác ABC, ta có AH là đường cao, nên AH vuông góc với BC. - Vậy, ta có ABF = 90° - A. - Trong tam giác ADF, ta có AD là trung trực của EI, nên AD vuông góc với EI. - Vậy, ta có ADF = 90°. - Từ đó, ta có ABF + ADF = 90° - A + 90° = 180° - A. - Trong tam giác ABC, ta có AB + AC = BC (theo định lý Pythagoras). - Vậy, ta có AB + AC = BC. - Từ đó, ta có AB + AC = BC + (180° - A). - Vì ABF + ADF = 180° - A, nên ta có AB + AC = BC + (ABF + ADF). - Từ đó, ta có AB + AC = BC + DF.
...