a. Ta có phương trình [2x + 1][y - 5] = 12. Với [a] là phần nguyên của số a.

Để giải phương trình này, ta có thể thử từng giá trị của x và y để kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không.

Thử x = 1, 2, 3, ...
- Khi x = 1, ta có [2(1) + 1][y - 5] = 12, suy ra 3(y - 5) = 12, hay y - 5 = 4, y = 9. Vậy cặp số (x, y) = (1, 9) là một nghiệm của phương trình.
- Khi x = 2, ta có [2(2) + 1][y - 5] = 12, suy ra 5(y - 5) = 12, không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.
- Khi x = 3, ta có [2(3) + 1][y - 5] = 12, suy ra 7(y - 5) = 12, không có giá trị nguyên nào của y thỏa mãn phương trình.

Vậy, cặp số (x, y) = (1, 9) là nghiệm duy nhất của phương trình.

b. Để tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4n - 5 chia hết cho 2n - 1, ta có thể thử từng giá trị của n để kiểm tra.

Thử n = 1, 2, 3, ...
- Khi n = 1, ta có 4(1) - 5 = -1 không chia hết cho 2(1) - 1 = 1.
- Khi n = 2, ta có 4(2) - 5 = 3 không chia hết cho 2(2) - 1 = 3. Vậy n = 2 là một nghiệm của phương trình.

Vậy, số tự nhiên n = 2 là nghiệm của phương trình.