Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Giả sử tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau tại D và E. Ta cần chứng minh rằng tổng các bình phương của BD và CE bằng bình phương của đường trung tuyến thứ ba, tức là BD^2 + CE^2 = BE^2.

Ta có:
- Đường trung tuyến BD chia đoạn DE thành 2 đoạn bằng nhau, tức là DE = 2BD.
- Đường trung tuyến CE cũng chia đoạn DE thành 2 đoạn bằng nhau, tức là DE = 2CE.

Từ hai phương trình trên, ta có: 2BD = 2CE.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BDE, ta có: BD^2 + DE^2 = BE^2.

Thay DE = 2BD vào phương trình trên, ta được: BD^2 + (2BD)^2 = BE^2.

Simplifying the equation, we have: BD^2 + 4BD^2 = BE^2.

Combine like terms, we have: 5BD^2 = BE^2.

Divide both sides by 5, we have: BD^2 + CE^2 = BE^2.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tổng các bình phương của 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau bằng bình phương của đường trung tuyến thứ ba.