Để chứng minh rằng (12345^678 - 12345^67) chia hết cho 12344, ta sẽ sử dụng định lý Fermat nhỏ.

Theo định lý Fermat nhỏ, nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Trong trường hợp này, p = 12344 và a = 12345.

Ta có:
12345^12343 ≡ 1 (mod 12344) (1)

Vì 12345 không chia hết cho 12344, nên theo định lý Fermat nhỏ, ta có:
12345^(12344-1) ≡ 1 (mod 12344) (2)

Từ (1) và (2), ta có:
12345^12343 * 12345 ≡ 1 * 12345 (mod 12344)

Simplifying, we get:
12345^12344 ≡ 12345 (mod 12344)

Từ đó, ta có:
12345^678 ≡ 12345^67 (mod 12344)

Vì vậy, (12345^678 - 12345^67) chia hết cho 12344.