a. Tứ giác AEHF là hình bình hành.

b. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH là đường trung bình của tam giác AEF. Do đó, ta có AE = EF.

Vì AE = EF, nên tam giác AEF là tam giác cân tại E. Do đó, ta có góc AEF = góc EAF.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc EAF = 90° - góc BAC.

Vậy, góc AEF = 90° - góc BAC.

c. Ta có AB = 6 và AC = 8.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

6^2 + 8^2 = BC^2

36 + 64 = BC^2

100 = BC^2

BC = √100 = 10

Vậy, BC = 10.

d. Để tính độ dài đoạn EF, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AEF:

AE^2 + EF^2 = AF^2

Vì AE = EF, nên ta có:

AE^2 + AE^2 = AF^2

2AE^2 = AF^2

AE = √(AF^2/2)

Vậy, độ dài đoạn EF là √(AF^2/2).

e. Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC

= 1/2 * 6 * 8

= 24.

Vậy, diện tích tam giác ABC là 24.