Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N = |x-2| - |x-5|, ta cần xét các trường hợp khi x nằm trong các khoảng giá trị khác nhau.

1. Khi x ≤ 2:
Trong trường hợp này, cả hai giá trị x-2 và x-5 đều âm. Do đó, biểu thức N = -(x-2) - -(x-5) = -x + 2 + x - 5 = -3 sẽ đạt giá trị lớn nhất.

2. Khi 2 < x ≤ 5:
Trong trường hợp này, giá trị x-2 là dương và giá trị x-5 là âm. Do đó, biểu thức N = (x-2) - -(x-5) = x - 2 + x - 5 = 2x - 7 sẽ đạt giá trị lớn nhất.

3. Khi x > 5:
Trong trường hợp này, cả hai giá trị x-2 và x-5 đều dương. Do đó, biểu thức N = (x-2) - (x-5) = x - 2 - x + 5 = 3 sẽ đạt giá trị lớn nhất.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức N = |x-2| - |x-5| là 3.