a) Tứ giác ACOD là hình chữ nhật.
b) Ta có:
- Vì CD vuông góc với OA tại trung điểm I của OA, nên IO là đường cao của tam giác AOC.
- Mà tam giác AOC là tam giác vuông tại O, nên IO cũng là đường cao của tam giác vuông AOC.
- Vì O là trung điểm của AC, nên IO cũng là đường trung bình của tam giác AOC.
- Do đó, IO chia AC thành 2 đoạn bằng nhau, tức là IC = IA.
- Vì tứ giác ACOD là hình chữ nhật, nên AC song song với OD.
- Vậy, ta có tam giác CDO vuông tại D và có 2 cạnh bằng nhau, nên tam giác CDO là tam giác cân.
- Từ đó, ta có CD = CO.
- Vì O là trung điểm của AB, nên CO = R.
- Vậy, CD = CO = R.
c) Vì OB là đường kính của đường tròn (O), nên OB vuông góc với AB tại B.
- Vì OB là đường kính của đường tròn (O), nên OB đi qua tâm O.
- Vậy, OB là đường cao của tam giác ABC.
- Mà tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên OB cũng là đường trung bình của tam giác ABC.
- Do đó, OB chia AC thành 2 đoạn bằng nhau, tức là BC = BA.
- Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật, nên BC song song với AD.
- Vậy, ta có tam giác BDA vuông tại D và có 2 cạnh bằng nhau, nên tam giác BDA là tam giác cân.
- Từ đó, ta có BD = BA.
- Vì BD = BA và BC = BA, nên BD = BC.
- Vậy, tam giác BCD là tam giác cân.
- Vì tam giác BCD là tam giác cân, nên đường trung tuyến BM của tam giác BCD là đường cao của tam giác BCD.
- Vì BM là đường trung tuyến của tam giác BCD, nên BM = \frac{1}{2}CD.
- Vì BM là đường cao của tam giác BCD, nên BM vuông góc với CD.
- Vậy, ta có IK vuông góc với HK.