Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N = |x-2| + |x-5|, ta cần xem xét các trường hợp khi x nằm trong các khoảng giá trị khác nhau.

1. Khi x ≤ 2:
Trong trường hợp này, |x-2| = 2-x và |x-5| = 5-x.
Vì x ≤ 2, nên 2-x ≥ 0 và 5-x ≥ 0.
Vậy, N = (2-x) + (5-x) = 7 - 2x.
Để tìm giá trị lớn nhất của N, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của 2x.
Vì x ≤ 2, nên 2x ≤ 4.
Vậy, giá trị lớn nhất của N là 7 - 4 = 3.

2. Khi 2 < x ≤ 5:
Trong trường hợp này, |x-2| = x-2 và |x-5| = 5-x.
Vì 2 < x ≤ 5, nên x-2 ≥ 0 và 5-x ≥ 0.
Vậy, N = (x-2) + (5-x) = 3.
Vì không có giá trị tuyệt đối nào trong biểu thức, nên giá trị lớn nhất của N là 3.

3. Khi x > 5:
Trong trường hợp này, |x-2| = x-2 và |x-5| = x-5.
Vì x > 5, nên x-2 ≥ 0 và x-5 ≥ 0.
Vậy, N = (x-2) + (x-5) = 2x - 7.
Để tìm giá trị lớn nhất của N, ta cần tìm giá trị lớn nhất của 2x.
Vậy, giá trị lớn nhất của N là 2x - 7.

Tóm lại, giá trị lớn nhất của biểu thức N = |x-2| + |x-5| là 3 khi 2 < x ≤ 5, và là giá trị của 2x - 7 khi x > 5.