Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a = 11x² - 11x + 11, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Đầu tiên, ta nhân hệ số 11 vào biểu thức để thu được a = 11(x² - x + 1).

Tiếp theo, ta cần hoàn thành khối vuông của đa thức x² - x + 1. Để làm điều này, ta cần thêm vào biểu thức một số để biểu thức trở thành một tổng bình phương của một đa thức. Ta có thể thêm vào số 1 để hoàn thành khối vuông:

x² - x + 1 = (x² - x + 1) + 1 - 1 = (x² - x + 1) + 1 - 1 = (x - 1/2)² + 3/4.

Vậy, biểu thức ban đầu có thể được viết lại thành a = 11[(x - 1/2)² + 3/4].

Vì (x - 1/2)² là một số không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức a sẽ đạt được khi (x - 1/2)² = 0, tức là x - 1/2 = 0.

Từ đó, ta có x = 1/2.

Thay x = 1/2 vào biểu thức ban đầu, ta có a = 11(1/2)² - 11(1/2) + 11 = 11/4 - 11/2 + 11 = 11/4 - 22/4 + 44/4 = 33/4.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức a là 33/4.