Để viết phương trình d3 đồng quy với d1 và d2, ta cần tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng d1 và d2.
Điểm giao nhau này sẽ là điểm trên đường thẳng d3.
Để tìm điểm giao nhau, ta giải hệ phương trình hai đường thẳng d1 và d2:
2x + 3 = -3x - 2
Đưa các thành viên chứa x về cùng một vế:
2x + 3x = -2 - 3
5x = -5
x = -1
Để tìm giá trị y tại điểm giao nhau, ta thay x = -1 vào một trong hai phương trình ban đầu. Ta chọn phương trình d1:
y = 2(-1) + 3
y = 1
Vậy, điểm giao nhau của d1 và d2 là (-1, 1).
Để viết phương trình d3 đồng quy với d1 và d2, ta sử dụng điểm giao nhau và hệ số góc của d1. Vì d1 có phương trình y = 2x + 3, nên hệ số góc của d1 là 2.
Phương trình d3 có dạng:
y - y1 = m(x - x1)
Trong đó, (x1, y1) là điểm giao nhau của d1 và d2, và m là hệ số góc của d1.
Thay vào giá trị đã biết:
y - 1 = 2(x + 1)
Mở ngoặc và đơn giản hóa:
y - 1 = 2x + 2
y = 2x + 3
Vậy, phương trình d3 đồng quy với d1 và d2 là y = 2x + 3.
Để tìm phương trình d4 trùng với d3 và có phương trình -4x + 1, ta chỉ cần đổi dấu của hệ số góc và giữ nguyên hệ số tự do:
y = -2x - 3
Vậy, phương trình d4 là y = -2x - 3.