a) ta có AM và IC là tiếp tuyến tại A và C của (O)

=> AM⊥AO và IC⊥OC

Xét ΔOAI vuông tại A 

=> A;I;O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

Xét ΔICO vuông tại C

=> I;C;O cungf thuộc đường tròn đường kính IO

=> A:C;I;O cùng thuộc đường tròn đường kính IO

b) Gọi AC∩IO tại E

Xét ΔOAI và ΔOCI có 

          OA=OC

Góc OAI=Góc OCI=90

      OI chung

=>ΔOAI=ΔOCI(c-g-c)

=> AI=IC

=>I∈trung trục của AC

OA=OC

=>O∈trung trục của AC

=> OI là trung trực của AC

=> OI⊥AC tại E

Mà BM⊥AC

=> OI//BM

Xét ΔABM có OI//BM

                        O là trung điểm của AB

=> OI là đường trung bình trong ΔABM

=>I là trung điểm của AM