Để tính các giá trị BC, AH, BH, CH, ta cần sử dụng định lý Pythagoras và các quy tắc trong tam giác vuông.

Vẽ hình tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

B
/|
/ |
BC/ | AH
/ |
/____|
A C

Ta có:
AB = 3 cm
AC = 4 cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 3^2 + 4^2
BC^2 = 9 + 16
BC^2 = 25
BC = √25
BC = 5 cm

Do đó, BC = 5 cm.

Áp dụng quy tắc trong tam giác vuông:
AH là đường cao, nên AH^2 = BH * CH
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH^2 = BH * CH = BC * AH/2
AH^2 = BC * AH/2
AH = 2 * BC
AH = 2 * 5
AH = 10 cm

Do đó, AH = 10 cm.

Áp dụng quy tắc trong tam giác vuông:
BH^2 + CH^2 = BC^2
BH^2 + (AH - BH)^2 = BC^2
BH^2 + (10 - BH)^2 = 5^2
BH^2 + (100 - 20BH + BH^2) = 25
2BH^2 - 20BH + 75 = 0
BH^2 - 10BH + 37.5 = 0

Giải phương trình trên ta được:
BH ≈ 2.5 cm hoặc BH ≈ 7.5 cm

Vì BH không thể lớn hơn AH, nên BH ≈ 2.5 cm.

Do đó, BH ≈ 2.5 cm.

Áp dụng quy tắc trong tam giác vuông:
CH = AH - BH
CH = 10 - 2.5
CH = 7.5 cm

Do đó, CH = 7.5 cm.

Tóm lại, các giá trị của tam giác ABC là:
BC = 5 cm
AH = 10 cm
BH ≈ 2.5 cm
CH = 7.5 cm