Để rút gọn biểu thức √[x-2+2√(x-3)], ta thực hiện các bước sau:

1. Đặt a = √(x-3), ta có a ≥ 0 và x = a^2 + 3.
2. Thay x = a^2 + 3 vào biểu thức cần rút gọn, ta được: √[a^2 + 3 - 2 + 2a].
3. Rút gọn biểu thức trong dấu căn: √(a^2 + 2a + 1) = a + 1.
4. Thay a = √(x-3) vào kết quả ở bước trước, ta có: a + 1 = √(x-3) + 1.

Vậy, biểu thức √[x-2+2√(x-3)] được rút gọn thành √(x-3) + 1 với x ≥ 3.