a) Ta có BE = BA (theo đề bài). Vì BD là tia phân giác của ABC, nên mỗi góc BAC được chia thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC.

Do đó, ta có:
góc ABD = góc BAD = góc DAC = góc DAE

Vậy AABD = AEBD.

b) Ta có BE = BA (theo đề bài). Vì BD là tia phân giác của ABC, nên mỗi góc BAC được chia thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC.

Do đó, ta có:
góc ABD = góc BAD = góc DAC = góc DAE

Vậy AABD = AEBD.

Từ đó, ta có:
góc ADE = góc AEBD - góc AED = góc AABD - góc AED = góc ABD - góc AED = góc AED

Vậy DE = AD.

Đồng thời, góc ADE = góc AED = 90 độ (vì ABC vuông tại A).

Vậy DE vuông góc với BC.

c) Ta có BE = BA (theo đề bài). Vì BD là tia phân giác của ABC, nên mỗi góc BAC được chia thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC.

Do đó, ta có:
góc ABD = góc BAD = góc DAC = góc DAE

Vậy AABD = AEBD.

Từ đó, ta có:
góc AED = góc AEBD - góc ABD = góc AABD - góc ABD = góc ABD - góc ABD = 0 độ

Vậy AE // BD.

Do đó, BD là đường trung trực của đoạn AE.

d) Ta có AF = CE (theo đề bài).

Vì BD là tia phân giác của ABC, nên mỗi góc BAC được chia thành hai góc bằng nhau, tức là góc BAD = góc DAC.

Do đó, ta có:
góc ABD = góc BAD = góc DAC = góc DAE

Vậy AABD = AEBD.

Từ đó, ta có:
góc ADF = góc AEBD - góc ABD = góc AABD - góc ABD = góc ABD - góc ABD = 0 độ

Vậy AD // DF.

Do đó, ba điểm F, D, E thẳng hàng.