Cho đoạn thẳng AB cố định. Một điểm M di động trên đoạn AB. Dựng về cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB các hình vuông AMDE, MBGH. Gọi O, O' tương ứng là tâm các hình vuông trên

Bài 7
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB cố định. Một điểm M di động trên đoạn AB.
Dựng về cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB các hình vuông
AMDE, MBGH. Gọi O, O tương ứng là tâm các hình vuông trên.
a) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn OO'.
b) Chứng minh rằng AH và EG đi qua giao điểm N khác M của các đường
tròn ngoại tiếp các hình vuông AMDE và MBGH.
c) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại A và D có các đường
kính AOB và AO'C vuông góc với nhau tại A. Một đường thẳng d đi qua A và cắt
các nửa đường tròn không chứa điểm D của (O), (O') tương ứng tại các điểm M, N
khác A.
a) Chứng minh tam giác ABM và tam giác CAN đồng dạng.
b) Tìm quỹ tích giao điểm P của OM và O'N khi d di động.
c) Tiếp tuyến M của (O) cắt AD tại I. Chứng minh rằng: IM° = IA. ID.
d) Tìm vị trí của cát tuyến d để cho tiếp tuyến tại M của (O) và tiếp tuyến tại
N của (O') cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng AD.
e) Xác định vị trí của d sao cho tứ giác MNCB có diện tích lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó theo R và R'.