a) xét 2 tam giác BKA và CKD có: BK=CK (K là TĐ của BC) 2 góc BKA=CKD (đối đỉnh) KA=KD(gt) => 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c) => góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD
b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a) => BA=CD(2 cạnh tương ứng) ta có AB//CD mà BA vuông góc với AC => DC vuông góc với AC xét 2 tam giác ABH và CDH có: góc BAH=góc DCH(=90độ) BA=CD(chứng minh trên) AH=CH(H là TĐ của AC) => 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)
c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b) => 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng) xét 2 tam giác BAC và DCA có: góc BAC=góc DCA(=90độ) BA=DC(2 tam giác BKA=CKD) cạnh AC chung => 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c) => 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng) xét 2 tam giác AMH và CNH có: góc MAH =góc NCH (chứng minh trên ) HA=HC (H là TĐ của AC) góc AHB = góc CHD( chứng minh trên) => 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g) => MH=NH(2 cạnh tương ứng) => tam giác MHN cân ở H