Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình |2x+1|+|y-1|=2, ta xét từng trường hợp của các giá trị tuyệt đối.

1. Khi 2x + 1 ≥ 0 và y - 1 ≥ 0:
- Phương trình trở thành: (2x + 1) + (y - 1) = 2
- Từ đó, ta có: 2x + y = 1
- Với x và y là số nguyên, ta có thể chọn x = 0 và y = 1.
- Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là (0, 1).

2. Khi 2x + 1 < 0 và y - 1 ≥ 0:
- Phương trình trở thành: -(2x + 1) + (y - 1) = 2
- Từ đó, ta có: -2x + y = 4
- Với x và y là số nguyên, ta có thể chọn x = -2 và y = 0.
- Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là (-2, 0).

3. Khi 2x + 1 ≥ 0 và y - 1 < 0:
- Phương trình trở thành: (2x + 1) - (y - 1) = 2
- Từ đó, ta có: 2x - y = 2
- Với x và y là số nguyên, ta có thể chọn x = 1 và y = 0.
- Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là (1, 0).

4. Khi 2x + 1 < 0 và y - 1 < 0:
- Phương trình trở thành: -(2x + 1) - (y - 1) = 2
- Từ đó, ta có: -2x - y = 4
- Với x và y là số nguyên, ta có thể chọn x = -2 và y = -2.
- Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là (-2, -2).

Vậy, các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là (0, 1), (-2, 0), (1, 0) và (-2, -2).