a) Ta có:
- Vì AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AD song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC.
- Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
- Vì HE vuông góc với AB nên HE song song với BC.
- Vì HF vuông góc với AC nên HF song song với BC.
- M là trung điểm của HB nên HM song song với AB.
- N là trung điểm của HC nên HN song song với AC.

Từ các thông tin trên, ta có:
- EM song song với AB (vì EM là đường trung bình của tam giác HEB).
- FN song song với AC (vì FN là đường trung bình của tam giác HFC).
- AD song song với BC.

Vậy EM song song với FN song song với AD.

b) Để EM, FN và AD là 3 đường thẳng song song cách đều, ta cần thêm điều kiện là tam giác ABC là tam giác đều.