a)

Do tam giác ABC vuông tại A, nên đường trung tuyến BM của tam giác ABC cũng là đường cao của tam giác ABC.

Do đó, BM = MC.

Do tam giác ADB vuông cân tại D, nên AD = BD.

Do tam giác ACE vuông cân tại E, nên EA = EC.

Do đó, AB = BC.

Suy ra, tứ giác BCDE là hình thoi.

M là trung điểm của BC.

Do đó, BM = MC = MA.

Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b)

Do AM = MC = BM, nên I là trung điểm của AM.

Do EM = MC = MA, nên K là trung điểm của EM.

Do đó, IAKM là hình chữ nhật.

c)

Do tứ giác IAKM là hình chữ nhật, nên I là trung điểm của AM.

Do đó, AM = AI = IM.

Do tam giác ADB vuông cân tại D, nên AD = BD.

Do đó, AD = AM + MD.

Do AM = IM, nên AD = IM + MD.

Do tam giác ACE vuông cân tại E, nên EA = EC.

Do đó, EA = IM + ME.

Do IM + MD = IM + ME, nên MD = ME.

Do đó, tam giác DME là tam giác cân tại M.

Do đó, góc DME = góc MED = 90 độ.

Do đó, tam giác DME là tam giác vuông cân