a) Ta có tam giác ABC cân tại A, nên đường phân giác BD cắt AC tại điểm D sao cho AD = DC. Tương tự, đường phân giác CE cắt AB tại điểm E sao cho AE = EB.

Vì AD = DC và AE = EB, nên tam giác ADE và tam giác BDC là tam giác cân. Do đó, ta có:

AD = DC
AE = EB
∠ADE = ∠AED
∠BDC = ∠BCD

Vậy, ta có thể kết luận rằng hình thang BEDC là hình thang cân.

b) Vì tam giác ABC cân tại A, nên ∠BAC = ∠BCA. Vì tam giác BED và tam giác BDC là tam giác cân, nên ∠BED = ∠BDE và ∠BDC = ∠BCD.

Vậy, ta có:

∠BED = ∠BDE
∠BDC = ∠BCD
∠BAC = ∠BCA

Vì ∠BAC = ∠BCA và ∠BCA = 50°, nên ∠BAC = 50°.

Vậy, ta có:

∠BED = ∠BDE = ∠BAC = 50°
∠BDC = ∠BCD = 50°

c) Để tính các góc của hình thang BEDC, ta đã biết rằng ∠BDC = ∠BCD = 50°. Ta cần tính góc ∠BED và ∠BDE.

Vì tam giác BED là tam giác cân, nên ∠BED = ∠BDE. Vì ∠BED + ∠BDE = 180° (tổng các góc trong tam giác), nên ta có:

∠BED + ∠BED = 180°
2∠BED = 180°
∠BED = 90°

Vậy, ta có:

∠BED = ∠BDE = 90°
∠BDC = ∠BCD = 50°

Vậy, các góc của hình thang cân BEDC là 90°, 90°, 50° và 50°.