Chứng minh rằng 10^5 + 2^15 chia hết cho 33

Để chứng minh rằng 10^5 + 2^15 chia hết cho 33, ta cần chứng minh rằng tổng này chia hết cho 33.

Đầu tiên, ta có thể tính giá trị của 10^5 và 2^15:

10^5 = 100,000
2^15 = 32,768

Tiếp theo, ta tính tổng của hai số này:

100,000 + 32,768 = 132,768

Để chứng minh rằng 132,768 chia hết cho 33, ta sẽ sử dụng định lý chia hết của Euclid.

Theo định lý chia hết của Euclid, nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 9, thì số đó cũng chia hết cho 9.

Ta tính tổng các chữ số của 132,768:

1 + 3 + 2 + 7 + 6 + 8 = 27

Vì 27 chia hết cho 9, nên ta có thể kết luận rằng 132,768 chia hết cho 9.

Tiếp theo, ta sử dụng định lý chia hết của Euclid khác để chứng minh rằng nếu một số chia hết cho 9 và chia hết cho 11, thì số đó cũng chia hết cho 33.

Ta biết rằng 132,768 chia hết cho 9 và chia hết cho 11. Vì 9 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên theo định lý chia hết của Euclid, 132,768 chia hết cho 9 * 11 = 99.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng 132,768 chia hết cho 33.

Do đó, ta đã chứng minh rằng 10^5 + 2^15 chia hết cho 33.