Chứng minh MNPQ là hình thang

a) Ta có:
- CK là trung tuyến của tứ diện ABCD, nên CK cắt MN tại điểm I sao cho CI = IK.
- Vì MN || AB, nên theo định lí trung tuyến, ta có: MN = \(\frac{1}{2}\)AB.
- Ta có: CM = \(\frac{1}{2}\)AC và CK = \(\frac{1}{2}\)BC.
- Vì CM = CK, nên ta có: AC = BC.
- Vậy tứ diện CMNP là hình thang.

b) Khi M chạy trên BC, ta có:
- Khi M = B, ta có: MN = \(\frac{1}{2}\)AB và PQ = \(\frac{1}{2}\)AC.
- Khi M = C, ta có: MN = \(\frac{1}{2}\)AB và PQ = \(\frac{1}{2}\)BC.
- Khi M = A, ta có: MN = \(\frac{1}{2}\)AB và PQ = \(\frac{1}{2}\)AC.
- Khi M = D, ta có: MN = \(\frac{1}{2}\)AB và PQ = \(\frac{1}{2}\)BC.
- Vậy tập hợp giao điểm I của MN và PQ khi M chạy trên BC là tập hợp các điểm I nằm trên đoạn MN và PQ, và có cùng khoảng cách với đoạn AB và AC.