Tìm max hàm số y = (căn ( x-1)) / x

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = √(x-1)/x, ta cần tìm giá trị x mà hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Để làm điều này, ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của hàm số y = √(x-1)/x là:
y' = (1/2) * (x-1)^(-1/2) * (1/x) - (x-1)^(-1) / x^2

Để tìm giá trị x mà hàm số đạt giá trị lớn nhất, ta giải phương trình y' = 0:
(1/2) * (x-1)^(-1/2) * (1/x) - (x-1)^(-1) / x^2 = 0

Nhân cả hai vế của phương trình với 2x^2(x-1) để loại bỏ mẫu số:
x(x-1) - 2(x-1) = 0

Mở ngoặc và rút gọn:
x^2 - x - 2x + 2 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0

Phương trình trên có thể phân tích thành:
(x-1)(x-2) = 0

Vậy ta có hai giá trị x thỏa mãn phương trình trên là x = 1 và x = 2.

Để xác định giá trị lớn nhất của hàm số, ta so sánh giá trị của hàm số tại hai điểm x = 1 và x = 2.

Khi x = 1, y = √(1-1)/1 = 0
Khi x = 2, y = √(2-1)/2 = √1/2 = 1/√2 = √2/2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = √(x-1)/x là √2/2 khi x = 2.