Để giải các phương trình trên, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Phương trình thứ nhất: (x+1) + (x+3) + (x+5) +....+(x+99) = 0

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng có 50 cặp số có tổng bằng 100 (ví dụ: 1+99, 3+97, 5+95,...). Vậy ta có thể viết lại phương trình trên thành:

50x + (1+3+5+...+99) = 0

Để tính tổng các số từ 1 đến 99, ta áp dụng công thức tổng của dãy số học: S = (n/2)(a + b), trong đó n là số phần tử, a là số đầu tiên, b là số cuối cùng. Áp dụng vào công thức trên, ta có:

S = (50/2)(1 + 99) = 2500

Vậy phương trình trở thành:

50x + 2500 = 0

Giải phương trình trên ta có:

50x = -2500

x = -50

Vậy giá trị của x là -50.

2. Phương trình thứ hai: (1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +....+1/8.9).x = 23/45

Đầu tiên, ta tính tổng của dãy số 1/1.2, 1/2.3, 1/3.4,..., 1/8.9. Để làm điều này, ta sẽ tính tổng các phân số riêng lẻ và sau đó cộng chúng lại với nhau:

1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +....+1/8.9 = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) +...+ (1/8 - 1/9)

= 1 - 1/9 = 8/9

Vậy phương trình trở thành:

(8/9).x = 23/45

Để giải phương trình trên, ta nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu số:

8x = (23/45) * 9

8x = 23/5

x = (23/5) / 8

x = 23/40

Vậy giá trị của x là 23/40.

3. Phương trình thứ ba: (2/11.13+2/13.15+...+2/19.21)-x + 221/231 = 4/3

Đầu tiên, ta tính tổng của dãy số 2/11.13, 2/13.15, ..., 2/19.21. Tương tự như trên, ta tính tổng các phân số riêng lẻ và sau đó cộng chúng lại với nhau:

2/11.13 + 2/13.15 +...+ 2/19.21 = (2/11 - 2/13) + (2/13 - 2/15) +...+ (2/19 - 2/21)

= 2/11 - 2/21 = 20/231

Vậy phương trình trở thành:

(20/231) - x + 221/231 = 4/3

Để giải phương trình trên, ta cộng cả hai vế với x và rút gọn các phân số:

20/231 - x + 221/231 = 4/3

20/231 + 221/231 - x = 4/3

241/231 - x = 4/3

Để loại bỏ mẫu số, ta nhân cả hai vế với 231:

241 - 231x = 308/3

Để giải phương trình trên, ta nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:

723 - 693x = 308

-693x = 308 - 723

-693x = -415

x = (-415) / (-693)

x = 415/693

Vậy giá trị của x là 415/693.