Cho tam giác ABC có trực tâm H (H là giao điểm 3 đường cao hạ từ A, B, C xuống các cạnh đối diện), qua B kẻ đường vuông góc AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC. 2 đường cắt nhau ở D. a) Chứng minh: BDCH là hình bình hành

a) Ta có:
- Đường vuông góc AB cắt đường vuông góc AC tại D.
- Đường cao BH cắt đường cao CH tại H.
Khi đó, ta có:
- Góc ABH = Góc ACH = 90 độ (do AB và AC là đường vuông góc với BH và CH).
- Góc BAH = Góc CAH (do AB và AC là đường vuông góc với BH và CH).
=> Tam giác ABH và tam giác ACH là hai tam giác đồng dạng (theo góc).
=> AB/AC = BH/CH.
Tương tự, ta có:
- Góc BHA = Góc CHA (do AB và AC là đường vuông góc với BH và CH).
- Góc BAH = Góc CAH (do AB và AC là đường vuông góc với BH và CH).
=> Tam giác BHA và tam giác CHA là hai tam giác đồng dạng (theo góc).
=> BH/CH = BA/CA.
Từ hai phương trình trên, ta có:
AB/AC = BH/CH = BA/CA.
=> Tam giác ABC là tam giác đồng dạng (theo tỉ lệ).
=> BDCH là hình bình hành (do hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm).

b) Góc BAC = 60 độ.
Góc BHC = 180 - Góc BAC (do B, H, C cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Góc BHC = 180 - 60 = 120 độ.