Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x +4 cos x - 1

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3sin(x) + 4cos(x) - 1, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi hàm số.

Đầu tiên, ta sẽ biến đổi hàm số y = 3sin(x) + 4cos(x) - 1 thành dạng tổ hợp của sin(x + α) và cos(x + β).

Đặt A = √(3^2 + 4^2) = 5 và α = arctan(4/3) = 53.13°.
Ta có: 3sin(x) + 4cos(x) = 5(sin(x)cos(α) + cos(x)sin(α)) = 5sin(x + α).

Vậy hàm số y = 3sin(x) + 4cos(x) - 1 có thể viết lại thành y = 5sin(x + α) - 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5sin(x + α) - 1 là 5 + 1 = 6, khi sin(x + α) đạt giá trị lớn nhất là 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5sin(x + α) - 1 là -5 + 1 = -4, khi sin(x + α) đạt giá trị nhỏ nhất là -1.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin(x) + 4cos(x) - 1 là 6 và giá trị nhỏ nhất là -4.