Để tìm nghiệm nguyên của phương trình y^2 - 2x^2 = 1, ta có thể sử dụng phương pháp giải bằng cách đặt y = mx + c, với m và c là các số nguyên.

Thay y = mx + c vào phương trình ban đầu, ta có:
(mx + c)^2 - 2x^2 = 1
m^2x^2 + 2mcx + c^2 - 2x^2 = 1
(m^2 - 2)x^2 + 2mcx + c^2 - 1 = 0

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần điều kiện delta (bình phương của hệ số x) là một số chính phương.

Theo công thức delta, ta có:
delta = (2mc)^2 - 4(m^2 - 2)(c^2 - 1)
= 4m^2c^2 - 4m^4 + 8c^2 - 8

Để delta là một số chính phương, ta cần tìm các giá trị nguyên của m và c sao cho 4m^2c^2 - 4m^4 + 8c^2 - 8 là một số chính phương.

Dựa vào phương trình trên, ta có thể thử một số giá trị nguyên cho m và c để tìm nghiệm nguyên của phương trình ban đầu.