Để tìm đa thức bậc 3 P(x), ta có thể sử dụng phương pháp đa thức nội suy Lagrange.

Đầu tiên, ta biết rằng khi chia P(x) cho x - 1, ta được dư 6. Điều này có thể viết dưới dạng phương trình như sau:

P(1) = 6

Tương tự, khi chia P(x) cho x - 2 và x - 3, ta cũng được dư 6. Điều này tương đương với hai phương trình sau:

P(2) = 6
P(3) = 6

Cuối cùng, ta biết rằng P(-1) = -18.

Bây giờ, ta có 4 điểm (1, 6), (2, 6), (3, 6) và (-1, -18) trên đồ thị của đa thức P(x). Để tìm đa thức P(x), ta sử dụng phương pháp đa thức nội suy Lagrange.

Đa thức nội suy Lagrange có thể được tính bằng công thức sau:

P(x) = Σ [yi * Li(x)], với i chạy từ 0 đến n

Ở đây, n = 3 vì chúng ta có 4 điểm. Li(x) là đa thức Lagrange thứ i, được tính bằng công thức:

Li(x) = Π [(x - xj) / (xi - xj)], với j chạy từ 0 đến n và j ≠ i

Ở đây, xi và yi là tọa độ của điểm thứ i.

Áp dụng công thức trên, ta có:

P(x) = [6 * (x - 2) * (x - 3) / (1 - 2) * (1 - 3)] + [6 * (x - 1) * (x - 3) / (2 - 1) * (2 - 3)] + [6 * (x - 1) * (x - 2) / (3 - 1) * (3 - 2)] + [-18 * (x - 1) * (x - 2) * (x - 3) / (1 - (-1)) * (1 - 2) * (1 - 3)]

Simplifying this expression, we get:

P(x) = 2(x - 2)(x - 3) - 3(x - 1)(x - 3) + 3(x - 1)(x - 2) - 3(x - 1)(x - 2)(x - 3)

Therefore, the polynomial P(x) is:

P(x) = 2x^2 - 11x + 18

Vậy đa thức bậc 3 P(x) là 2x^2 - 11x + 18.