a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên đường cao Ạ là đường trung trực của BC. Khi đó, hình chiếu của E trên AB là D và hình chiếu của E trên AC là E. Vậy ta có BD ⊥ AE và CE ⊥ AE.

Do đó, ta có BD || CE và BD = CE (vì BDEC là hình chữ nhật). Vậy BDFE là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của AE và N là trung điểm của BN.

Ta có AM = ME (vì M là trung điểm của AE) và BF = FE (vì F là trung điểm của BE).

Ta cần chứng minh A, M, N thẳng hàng.

Theo định lí trung điểm, ta có BM || AC và BM = 1/2 AC.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường cao Ạ là đường trung trực của BC. Khi đó, ta có BM ⊥ AC.

Do đó, tam giác BMA là tam giác vuông cân tại M.

Vậy AM = BM = 1/2 AC.

Vậy A, M, N thẳng hàng.