Để chứng minh các phần bài toán, ta sẽ sử dụng các định lý về tiếp tuyến và tỉ số đồng dạng.

1) Chứng minh AO // ED:
Ta có: $\angle ACO = \angle AEO$ (cùng chắn một cung AE trên (O))
$\angle ACO = \angle ADO$ (cùng chắn một cung AD trên (O))
$\Rightarrow \angle AEO = \angle ADO$
$\Rightarrow AO // ED$ (do cặp góc đồng quy)

2) Chứng minh FE là tiếp tuyến của (O) và CF = CE^2:
Ta có: $\angle CFE = \angle CDE$ (do FE // AD và CD là tiếp tuyến)
$\angle CFE = \angle CDA$ (cùng chắn một cung CD trên (O))
$\Rightarrow \angle CDE = \angle CDA$
$\Rightarrow \angle CDA = \angle CDO$ (do CD là tiếp tuyến)
$\Rightarrow \angle CDE = \angle CDO$
$\Rightarrow \triangle CDE \sim \triangle CDO$ (có 2 góc bằng nhau)
$\Rightarrow \frac{CF}{CE} = \frac{CD}{CO}$ (tỉ số đồng dạng)
$\Rightarrow CF = \frac{CD}{CO} \cdot CE$
$\Rightarrow CF = CE^2$ (vì CD = CO)

Vậy ta đã chứng minh được cả 2 phần bài toán.