Để tính các góc của tam giác ABC, ta cần tìm các giá trị của các góc A, B và C.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có góc A = góc B. Đặt giá trị của góc A = góc B = x.

Gọi góc C là góc còn lại của tam giác ABC.

Theo định nghĩa phân giác, ta có góc CBD = góc ABD = x.

Vì BD = 2AM, ta có AM = 1/2 BD = 1/2(2AM) = AM.

Vậy tam giác ABM là tam giác đều.

Do đó, góc ABM = góc BMA = 60 độ.

Vì M là trung điểm của cạnh BC, ta có góc BMC = góc BAC = góc C.

Vì đường thẳng ME song song với AB, ta có góc MEC = góc BAC = góc C.

Từ đó, ta có góc MCE = góc C - góc MEC = góc C - góc C = 0 độ.

Vậy tam giác MCE là tam giác thẳng.

Vì ME = 1/2 BD, ta có ME = 1/2(2AM) = AM.

Vậy tam giác MCE là tam giác cân tại M.

Do đó, góc MCE = góc MEC = x.

Vậy ta có hệ phương trình:

x + x + 0 = 180 (tổng các góc trong tam giác)

2x = 180

x = 90

Vậy các góc của tam giác ABC là: A = B = 90 độ và C = 180 - 2x = 180 - 2(90) = 0 độ.