Ta có các điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vì ABDE và BCFH là hai hình vuông nên ta có:

AB = AD = AE
BC = BF = BH

Vì AM = DN = FH nên ta có:

AM = AD + DM = AB + BM
DN = DE + EN = DB + BN
FH = FB + BH = BC + CH

Do đó, ta có:

AB + BM = DB + BN = BC + CH

Vì A, B, C thẳng hàng nên ta có:

AB + BM = BC + CH
AB + BM - BC = CH

Vì AB = BC nên ta có:

BM = CH

Vậy ta có BM = CH.

Ta cũng có:

AM = AB + BM = AB + CH = AC

Do đó, ta có AM = AC.

Vì EM là đường cao của tam giác ABM nên ta có:

EM² = AM² - AE² = AC² - AE²

Tương tự, ta có:

FN² = AC² - CF²

Vì AB = BC nên ta có:

AE = CF

Do đó, ta có:

EM² = AC² - AE² = AC² - CF² = FN²

Vậy ta có EM = FN.

Ta cũng có:

AM = AC = DN = FH

Vì EMFN là hình vuông nên ta có:

EM = FN = AM = DN = FH

Vậy ta đã chứng minh được EMFN là hình vuông.