Ta có các tam giác đều AMB, DNF, FHC.

Vì AM = DN = FH, nên tam giác đều AMB, DNF, FHC có cạnh bằng nhau.

Ta có:
- Góc AMB = Góc DNF = Góc FHC = 90 độ (do ABDE và BCFH là hình vuông).
- Góc MAB = Góc NBD = Góc FCH = 90 độ (do ABDE và BCFH là hình vuông).

Từ đó, ta có:
- Tam giác AMB và tam giác DNF có cạnh bằng nhau và có các góc tương ứng bằng nhau, nên tam giác AMB và tam giác DNF đồng dạng.
- Tam giác DNF và tam giác FHC có cạnh bằng nhau và có các góc tương ứng bằng nhau, nên tam giác DNF và tam giác FHC đồng dạng.

Do đó, ta có:
- AM/MB = DN/NF = FH/HC (do tam giác đồng dạng).
- AM = DN = FH (đều).

Từ đó, ta suy ra:
- AM = DN = FH = MB = NF = HC.

Vậy EMFN là hình vuông.