Để chứng minh tứ giác DKHE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác DKHE là vuông góc và bằng nhau.

Ta có:
- Tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác CD là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, CD vuông góc với AB và CD = AD.
- Tương tự, đường phân giác BE là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy, BE vuông góc với AC và BE = AE.

Vì DK vuông góc với BC và DK = CD, nên DK vuông góc với KH và DK = KH.
Tương tự, EH vuông góc với BC và EH = BE, nên EH vuông góc với KD và EH = KD.

Vậy, ta có DK = KH và EH = KD, suy ra tứ giác DKHE là hình chữ nhật.