a/ Ta có AB // CD nên tam giác ABC và tam giác DCE đồng dạng.
Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác:
AB/DC = BC/CE = AC/DE
Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
AB/DC = 12/DE
AB = 15 - CD = 15 - 9 = 6 cm
6/DC = 12/DE
DE = DC * 12/6 = DC * 2
Vì AB // CD nên tam giác ABC và tam giác DCE đồng dạng.
Vậy DE = DC * 2 = 9 * 2 = 18 cm.

b/ Ta có BH // DC và BH vuông góc với DC nên tam giác BHD vuông tại H.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHD, ta có:
BH^2 = BD^2 - HD^2
BH^2 = 9^2 - (DC - DE)^2
BH^2 = 81 - (DC - 18)^2
BH^2 = 81 - (DC^2 - 36DC + 324)
BH^2 = 81 - DC^2 + 36DC - 324
BH^2 = - DC^2 + 36DC - 243
Vì BH > 0 nên:
BH = √(- DC^2 + 36DC - 243)
Để tính BH, cần biết giá trị của DC. Tuy nhiên, trong đề bài không cho biết giá trị của DC nên không thể tính được BH.