a) Ta có định lí Pythagoras: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
30^2 + 40^2 = 50^2
900 + 1600 = 2500
2500 = 2500
Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b) Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHB và AHC.
Trong tam giác vuông cân AHB, đường cao AH là đường trung bình cùng với cạnh huyền AB. Vì tam giác AHB là tam giác vuông cân nên đường cao AH cũng là đường trung bình cùng với cạnh huyền AB.
Vậy AH = AB = 30cm.

c) Diện tích tam giác AHC tính bằng một nửa tích độ dài đường cao AH và cạnh huyền AC.
Diện tích tam giác AHC = (1/2) * AH * AC
= (1/2) * 30cm * 40cm
= 600cm^2