Để kiểm tra xem đa thức CMR: 2n^3 + n^2 + 2n + 4 có chia hết cho 2n + 1 hay không, ta sẽ sử dụng định lý chia đa thức.

Theo định lý chia đa thức, nếu một đa thức P(x) chia hết cho một đa thức Q(x), thì phép chia P(x) cho Q(x) sẽ cho kết quả là một đa thức R(x) có bậc nhỏ hơn bậc của Q(x).

Trong trường hợp này, chúng ta muốn kiểm tra xem đa thức CMR: 2n^3 + n^2 + 2n + 4 có chia hết cho 2n + 1 hay không. Để làm điều này, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức.

Ta có:
2n^3 + n^2 + 2n + 4 : (2n + 1) = Q(n) + R(n)

Trong đó, Q(n) là đa thức thương và R(n) là đa thức dư.

Để tìm Q(n), chúng ta thực hiện phép chia đa thức bằng cách sử dụng thuật toán chia đa thức. Sau khi thực hiện phép chia, ta thu được Q(n) và R(n).

Nếu R(n) = 0, tức là đa thức CMR chia hết cho 2n + 1, ngược lại, nếu R(n) khác 0, tức là đa thức CMR không chia hết cho 2n + 1.

Vậy, để kiểm tra xem đa thức CMR: 2n^3 + n^2 + 2n + 4 có chia hết cho 2n + 1 hay không, chúng ta cần thực hiện phép chia đa thức và kiểm tra đa thức dư R(n).